Cálculo do preço e do rendimento de uma obrigação

PAULO ROSA

Economista Sénior do Banco Carregosa

O preço de uma obrigação é igual ao valor presente dos "cash flows” futuros esperados. A taxa de juro para descontar os retornos futuros de uma obrigação, e o reembolso do capital investido no vencimento, é conhecida como rendimento até ao vencimento ("Yield to Maturity”, ou simplesmente "yield”). Por exemplo, a obrigação do tesouro português com vencimento em 15 de junho de 2029, cuja taxa de cupão é 1,95% e ISIN de identificação PTOTEXOE0024, realiza pagamentos periódicos de 1,95 euros por cada 100 euros investidos no início da emissão ao valor nominal de 100, cotando atualmente (27 de junho de 2023) a 95,082%, tendo assim uma "yield” implícita de 2,858%. Quem comprasse hoje no mercado pagaria 95,082%, um desconto de quase 5% face ao valor nominal de 100%. Ou seja, num investimento de J95,08, receberia um cupão anual de J 1,95 (taxa de cupão de 1,95%) e se mantivesse até à maturidade reembolsaria 100 euros em junho de 2029. Sendo assim, o rendimento desta obrigação é de 1,95% acrescido da diferença entre o valor nominal (montante de J100 a ser reembolsado em 2029) e o preço pago de J95,08, ou seja, uma diferença de J 4,92. Dividindo a diferença por 5,96 anos que faltam para a maturidade temos "grosso modo” um acréscimo de 0,824%, isto é, um rendimento até ao vencimento ("yield to maturity”) aproximadamente de 2,77%. Em dezembro de 2020 este título cotou nos 118%, tendo implícito um rendimento negativo de 0,17% na altura (J18 acima dos 100%, dividindo por 8 anos e meio até à maturidade, tínhamos 2,12%, subtraindo os 1,95% do cupão obteríamos uma "yield” de -0,17%), corroborando as taxas de juro negativas impulsionadas pelas compras de títulos da dívida pública pelo BCE. Cálculos mais precisos podem ser acompanhados nos quadros abaixo e excluem comissões de corretagem, custódia de títulos, impostos, entre outros custos.